Calculo Vectorial: Longitud de arco unidad 3

Cálculo mediante integrales

Al considerar una curva definida por una función $f \left ( x \right )$ y su respectiva derivada $f' \left ( x \right )$ que son continuas en un intervalo [a, b], la longitud s del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:

(1) $s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left [ f' \left ( x \right ) \right ] ^2} \, dx$

En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de t como $x = f \left ( t \right )$ e $y = g \left ( t \right )$ , la longitud del arco desde el punto $(f(a), g(a)) \,$ hasta el punto $(f(b), g(b))\,$ se calcula mediante:

(2) $s = \int_{a}^{b} \sqrt{\left [ f' \left ( t \right ) \right ] ^2 + \left [ g' \left ( t \right ) \right ] ^2} \, dt$

Si la función está definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante $r = f (\theta)\,$ , la longitud del arco comprendido en el intervalo $[\alpha, \beta] \,$ , toma la forma:

(3) $s = \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{[ f (\theta)]^2 + \left [ f' (\theta) \right ] ^2} \, d \theta\$

Calculo Vectorial

jueves, 10 de abril de 2014

Longitud de arco unidad 3

Cálculo mediante integrales

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